山东省聊城市堂邑中学2022高一数学文期末试题含解析

山东省聊城市堂邑中学2022高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，若<-1,且它的前n项和有最大值，那么使的n的最大值为(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21参考答案：C2.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.

3.的值为（

）

；

；

；

；参考答案：D略4.8．函数，满足，则常数等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在映射，，且，则A中的元素对应集合B中的元素为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5参考答案：C略7.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．

B．C．

D．参考答案：略8.若向量，则A、B、C三点的位置关系是

（

）A．A、B、C不一定共线

B．A、B、C共线且B在A、C之间C．A、B、C共线且A在B、C之间

D．A、B、C共线且C在A、B之间参考答案：B9.若log545=a，则log53等于（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=．故选：D．10.设向量、满足：，，，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由已知得,，．∴()()，欲使夹角为钝角，需．得．设()()，且∴，此时．即时，向量与的夹角为．∴夹角为钝角时，的取值范围是．故选择B．考点：向量数量积的应用之一：求夹角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是

；参考答案：12.计算

。参考答案：513.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知数列成等比数列，则=

参考答案：15.定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为

。参考答案：3略16.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）为锐角，如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面积是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．17.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略19.（本小题满分12分）等差数列中，，公差为整数，若，．(1)求公差的值；

(2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值；

参考答案：解：（1），，解得：，公差为整数，略20.（14分）已知数列的前项和为，且有，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），∴，……（2分）

∵，∴…………………（4分）

（Ⅱ），………（6分）∴

∴

9分（Ⅲ），∵，∴，

∵，∴

∵，∴

12分∵，∴.

14分21.已知f（x）=的定义域为集合A．关于的解集为B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函数的定义域化简A，求解指数不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范围为