广东省河源市阳明第一中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

广东省河源市阳明第一中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300参考答案：B2.在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°参考答案：B3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（

）

A．若，则

B．若，则或

C．若，则

D．若，则或参考答案：A略4.若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

参考答案：

A5.已知中，,则A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（

）A．

B。

C。

D

参考答案：C略7.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞)

（B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：D8.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(

)A．5

B．4 C．3

D．2参考答案：C略9.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则A．2B．4C．8D．16参考答案：C略10.设函数，则下列说法正确的是A.f(x)定义域是（0，+∞）B.x∈（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方C.f(x)存在单调递增区间D.f(x)有且仅有两个极值点E.f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：BC【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是

参考答案：12.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．13.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）14.设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e1，双曲线Γ的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c．e1=，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴椭圆的离心率e1=．故答案为：．15.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：16.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=017.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，已知，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和．ks5u参考答案：解：（1）由已知，，易得2，所以数列的通项公式（2）．略19.本小题12分）

在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．

参考答案：略20.已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。

参考答案：21.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．（1）求证：；（2）求证：为线段中点；（3）求二面角的大小的正弦值．

参考答案：(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．

………………4分

(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，

在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,

∴O是AB的中点.

………………8分(III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，

且即二面角D－AC－B的正弦值为．

………………12分22.已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可