广东省茂名市电白第一中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

广东省茂名市电白第一中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c参考答案：A略2.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，得到焦点在y轴上以及p=2，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，∴抛物线焦点在y轴上，且p=2，即其准线方程为y=﹣1．故选B．4.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4

参考答案：C5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．6.已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，运用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值为8，进而得到a的最大值．【解答】解：x＞0，y＞0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当x=2y=4，取得最小值8．由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，则a的最大值为8．故选：D．7.设随机变量X的分布列如下表，且，则（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．参考答案：C8.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

参考答案：Ｄ9.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知三边满足，且，则的值为（

）A．4

B．

C．3

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：212.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.13.抛物线的焦点到准线的距离为。参考答案：解析：抛物线方程为∴当a>0时，焦点到准线的距离；

当a<0时，焦点到准线的距离；当a≠0时，焦点到准线的距离.14.如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_______参考答案：15.2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为

千米参考答案：16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________.参考答案：5_略17.函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点。（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点做斜率为的直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。参考答案：【解】（1），所以椭圆方程为；3分（2）由（1）知，设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立：，整理得………4分设交点为，则。若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以…………………7分又，又的方向向量是，故……………………9分，则，即由已知条件知…………10分由得到，故存在满足题意的点，的取值范围是。………12分

略19.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略20.已知,复数z=.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?参考答案：（1）由题可得，解得。

（2）由题可得，解得或略21.（本小题满分14分）已知，设：函数在上单调递增；：不等式对任意都成立.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题p真：a>1,命题Q真：0<a<4，--------4分P真q假时，

p假q真时，-------12分综上所述：a的取值范围为或---------14分22.已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意利用结合函数的解析