2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.

4.

5.

6.

7.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.。A.

B.

C.

D.

10.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

14.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

15.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.

22.

23.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

24.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少26.A.A.

B.

C.

D.

27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.231.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e33.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定38.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.

41.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

42.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

43.

44.

45.

46.

A.0

B.

C.1

D.

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=sinx2，则dy=______．56.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.证明：74.

75.

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=ln(1+x2)，求dy。

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C解析：

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

10.B

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

12.B

13.A

14.C

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.A

18.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

19.D解析：

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.B

22.A

23.D

24.C

25.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

26.D

27.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

28.C

29.B

30.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

31.D

32.C

33.A本题考查了定积分的性质的知识点

34.B

35.D

36.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

37.C

38.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

39.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

40.D

41.C

42.B

43.B解析：

44.D

45.B

46.A

47.C

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.A

50.C

51.5/4

52.

53.

54.y=2x+155.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．56.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

57.x=-3

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

59.π/2π/2解析：

60.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

61.-2-2解析：

62.63.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

64.

65.(-∞2)(-∞,2)解析：

66.

67.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

68.069.由可变上限积分求导公式可知

70.71.函数的定义域为

注意

72.

则

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y