广西壮族自治区南宁市市江南区苏圩中学2022年度高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市江南区苏圩中学2022年度高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等

腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体

积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略2.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1－2i，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D3.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.已知函数，则不等式的解集为（

）A.BC.D.参考答案：C略5.若全集为实数集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.向量则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，则f′（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=4ex﹣3e．故选：D．8.在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36，由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率．【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数n==120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36，∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。10.已知f(x)是周期为3的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝lgx.设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则()A．a<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：12.若Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=an+1an，a1=4，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2．n≥2时，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，可得an+1﹣an﹣1=2．n≥2时，an+1﹣an﹣1=2，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列．【解答】解：∵2Sn=an+1an，a1=4，∴n=1时，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2时，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，∴an=0（舍去），或an+1﹣an﹣1=2．n≥2时，an+1﹣an﹣1=2，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a2k=2+2（k﹣1）=2k．∴an=．故答案为：．13.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。

【解析】略14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

，____________成等比数列.参考答案：

由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列。

15.由函数围成的几何图形的面积为参考答案：略16.设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题．分析： 先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．解答： 解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．17.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.19.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四组的人数为60，∴总人数为：5×60=300，由直方图可知，第五组人数为：0.02×5×300=30人，又为公差，∴第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，则P（A）=…..②由题意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列为：ξ0123P…..20.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2asinθ（a＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，且．求实数a的取值范围？参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程进行转化即可求圆C的标准方程，消去参数即可求直线l的普通方程；（Ⅱ）利用直线和圆相交的弦长公式进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=2asinθ（a＞0）．∴ρ2=2aρsinθ，即x2+y2=2ay，即x2+（y﹣a）2=a2，（a＞0）．则圆C的标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，（a＞0）．由，消去参数t得4x﹣3y+5=0，即直线l的普通方程为4x﹣3y+5=0；（Ⅱ）由圆的方程得圆心C（0，a），半径R=a，则圆心到直线的距离d=，∵．∴2≥a，即a2﹣d2≥a2，则d2≤，即d≤，则≤，则﹣≤≤，由得得≤a≤10．即实数a的取值范围是≤a≤10．21.（本小题满分14分）已知定义在上的函数，其中为常数．

（1）若是函数的一个极值点，求的值．

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．

（3）若函数在处取得最大值，求正数的取值范围．参考答案：22.已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整