江苏省常州市朝阳中学2022年度高三数学文月考试题含解析

江苏省常州市朝阳中学2022年度高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“k＞”是“直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则圆心（1，0）到直线kx﹣y+k=0的距离d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要条件．故选：D．2.设集合，，则M∩N=（

）A. B.{2} C.{1} D.{1,2}参考答案：A【分析】根据集合中元素的意义判断即可.【详解】由题,集合M为点的集合,N为数的集合.故.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.3.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出．【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，则f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．f（x）=﹣499，（x≥1）．∴f（x）在（8，9）内存在一个零点．又函数f（x）在x≥1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点．∴需要9天时间才能打穿．故选：D．4.已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的………………（

）（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既不充分又不必要条件．参考答案：A略5.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C6.执行右侧的程序框图,则输出的的值为(

)A.16

B.10

C.8

D.2参考答案：B7.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_________.参考答案：1略12.设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：略13.定积分的值为．参考答案：e﹣1【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理计算．【解答】解：∵（+ex﹣x）′=x2+ex﹣，∴=（+ex﹣x）=（）﹣1=e﹣1．故答案为：e﹣1．14.已知函数则=

．参考答案：1015.已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键．16.对任意非零实数a，6，若“ａｂ的运算原理如下图程序框图所示，则32＝．

参考答案：817.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科.可以判断乙教的学科是______________.参考答案：C由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=．（Ⅰ）求三棱锥C-BDC1的体积;（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1.

参考答案：（Ⅰ）1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（Ⅱ）取的中点E,连接底面是正三角形,8分矩形中，中，,中，,∽，,10分面,12分19.（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．参考答案：

20.（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程可求；（2）由AD为圆C的切线，得到AD⊥CO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【点评】本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．21.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，则.由题设，得，即.所以将代入，得，则，，，所以综上，为定值.说明①本题亦可设点坐标求解；②若将圆换成椭圆，其他题设不变，解题方法类似.22.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，………