3简单的逻辑联结词

高二北清班教案授课教师刘福朕高二北清班教案1.3简单的逻辑联结词知识点,逻辑联结词“且”“或”“非”［提出问题］如图所示，有三种电路图.问题1：甲图中，什么情况下灯亮?提示：开关p闭合且q闭合.问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合.问题3：丙图中，什么情况下灯不亮?提示：开关p不闭合时.［导入新知］符号含义读法PAq用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qPVq用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q非P对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定［注意］.“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思.第1页共8页高二北清班教案授课教师刘福朕高二北清班教案对“且”的理解需注意：“且”就是“既A且B”等同于集合的“交”；.“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义。对“或”的理解需注意：“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的.命题“p或q”为真的三种情况：只有p成立、只有q成立、p与q同时成立..“非，，含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.对“非”的理解需注意：①“非”与求“补”的意义一样.②“非p”必须包括p的所有对立面.根据“非p”与求“补”的意义相同，假定“非p”与p的结论所确定的集合分别为A、B，全集为U，则由AUB=U,AnB=。。所以“非p”的结论必须包括p的所有对立面.如：在A4BC中，设命题p：NA一定是锐角，则“非p”为：NA一定不是锐角，而不能表述为：NA不一定是锐角.因为“一定是”的对立面为“一定不是”，而不是“不一定是”.正因为“非p”包括p的所有对立面，所以“非p”与p的真假相反.③“非p”常用的否定词语正面=》V能是都（全）是任意的任意两个否定手W2不能不是不都（全）是某个某两个正面所有至多一个至少一个至多n个p或qp且q否定某些至少两个一个也没有至少n+1个非p且非q非p或非q4、“或”、“且”联结词的命题的否定形式：命题“p或q”的否定是“非p且非q"、命题“p且q”的否定是“非p或非q”.其理解方式类似于集合中的：C7（AUb）=（［d）n（cIB）、cI（anb）=（C）u（CIB）.第2页共8页高二北清班教案授课教师刘福朕高二北清班教案知识点工含有逻辑联结词的命题的真假判断知识点工含有逻辑联结词的命题的真假判断［提出问题］如“知识点一”中的图，若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着pAq,pVq,睇p的真与假.问题1：什么情况下，pAq为真？提示：当p・，q真时.问题2：什么情况下，pVq为假?提示：当p假，q假时.问题3：什么情况下，»p为真？提示：当p假时.［导入新知］“pAq”“pVq”“非p”的真假判断pqpVqpAq»p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真［注意］1、命题“pAq”“pVq”“非p”真假的记忆(1)对于“pAq”，简称为“一假则假”，即p,q中只要有一个为假，则“pAq”为假；(2)对于“pVq”，简称为“一真则真"，即p，q中只要有一个为真，则“pVq”为真.(3)对于“非p”，简称为“真假相对”，即p为真，则“非p”一定为假；p为假，则“非p”一定为真。第3页共8页

高二北清班教案 授课教师刘福朕注意：“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，这要看具体问题中“是”的含义.如：?四条边相等的四边形是正方形.错解：非p:四条边相等的四边形不是正方形.这里p是假命题，所以非p应是真命题，而叙述的语句却也是假命题，因此这种叙述不符合要求.正解：非p:四条边相等的四边形，不都是正方形.因为在p中结论为“都是正方形"，所以其否定应为：“不都是”.题型一用逻辑联结词联结新命题题型一用逻辑联结词联结新命题［例1］分别写出由下列命题构成的“pVq”“p八q”“非p”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等;(2)p：-1是方程x2+4x+3=0的解，q：-3是方程x2+4x+3=0的解.［解］(1)paq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pvq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.非p:梯形没有一组对边平行.(2)paq：-1与-3是方程x2+如+3=0的解・pvq：-1或-3是方程x2+4x+3=0的解・非p：・1不是方程x2+4x+3=0的解・［类题通法］用“或”“且，，“非，，联结两个简单命题时黑正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词.如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”.［活学活用］指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)方程2x2+1=0没有实数根；⑵12能被3或4整除.解：(1)是“非p”形式，其中p：方程2x2+1=0有实根.第4页共8页

高二北清班教案授课教师刘福朕型，含有逻辑联结词的命题的真假判断⑵是“p或q”形式，其中p：12高二北清班教案授课教师刘福朕型，含有逻辑联结词的命题的真假判断⑵是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.［例2］分别写出由下列各组命题构成的“pVq”“p八q”“非p”形式的命题，并判断其真假.(1)p:等腰梯形的对角线相等，q:等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y=x2-2x+2没有零点，q:不等式x2-2x+1>0恒成立.［解］(1)pvq:等腰梯形的对角线相等或互相平分，・命题.p人q:等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题.非p:等腰梯形的对角线不相等，假命题.(2)pvq：函y=x2-2x+2没有零点或不等式x2-2x+1>0恒成立，真命题・paq:函!y=x2・2x+2没有零点且不等式x2・2x+1>0恒成立，假命题.非p:函数y=x2・2x+2有零点，假命题.［类题通法］1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断.⑵着命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断.2・判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“pAq”“pvq”，还是“非p”；⑵对命题p和q的真假作出判断；(3)由“paq”“pvq”“非p”的真假判断方法给出结论.［活学活用］分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假.(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或一1是方程x2+3x+2=0的根；(3)A—(AUB).(1)这个命题是“paq”的形式，其中p:“三角形顶角的平分线平分底边，第5页共8页

高二北清班教案授课教师刘福朕高二北清班教案q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“paq”真，所以该命题是真命题.(2)这个命题是“pvq”的形式，其中p：1是方程x2+3x+2=0的根，q:■1是方程X2+3x+2=0的根，因为p假，q・，则“pVq”真，所以该命题是・命题.(3)这个命题是“非p”的形式，其中p：A(AU或，因为p・，则“非p假，所以该命题是假命题.根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围［例3］已知命题p：方程x2+m+1=0有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若"p或q”为真命题，求实数m的取值范围.［解］"p或q"为真命题，则p为真命题或q为真命题.rA=m2■4>0,当p为真命题时，M%+xr・m>0 ，解得mV・2；、x1x2=1>0，当q为真命题时，有A=16(m+2)2■16V0,解得・3Vm<■1.综上可知，实的取值范围是(综上可知，实的取值范围是(■8,■1).［类题通法］解决此类问题的方法，一般是先假设p,q分别为真，化简其中的参数取范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围.当p,q中参数的范围襁求出时，也可以利用非P与p,非q与q不能同真同假的特点，先求非p，非q中参数的范围.［活学活用］对命题p：1是集合｛xlx2V叫中的元素；q：2是集合｛xlx2V叫中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？第6页共8页高二北清班教案授课教师刘福朕解：若p为真，则1e{xlx2V吗，所以12"，即a>1；若高二北清班教案授课教师刘福朕解：若p为真，则1e{xlx2V吗，所以12"，即a>1；若q为真，则2曰xx2Va},即a>4.着“p或q”为真，则a>1或a>4,即a>1；若“p且q”为真，则a>1且a>4,即a>4.1.求解含联结词命题中的参数［典例］（12分）已知命题P：函数y=x2+2（a2—a就+a4—2a3在［―2,+8）上单调递增，q:关于x的不等式ax2—ax+1>0解集为R.若p八q假，pVq真,求实数a的取值范围.［规范解答］二函数》=工z+2（丁一a）工+a"— =［工+（1—0）了—/，在［―2,+8） ［名师批注］上单调递增，；•一（I—a）4—2,（2分）易忽略取“=”也成立.即a—a—2》0,解得 —1或a>2，即p： —1,或a》2.（3分）由不等式ax—qh+1>0的解集为R得a=0或］ Ia〉0,即a=0或| „ 解得a=0或0<a<4,l（-a）-4a<0,••.q：04a<4.（6分）正确求解a的范围是进一步求，解的关键，也是两个得分点.力八q假,，力Vq真.（7分）.■,力与q一真一假,9真q假或少假q真，—1或a22,戈aVO或a24I-J<tl<2，（H分）0<a<4.a&—1或a24或0&aV2.所以实数a的取值范围是（—8,—1］U［0,2）U［4,+8）.（12分）［活学活用］由力真q假、/）假q真列出不等式组是易