江西省赣州市叶坪中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

江西省赣州市叶坪中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，则b＞0，显然﹣＞0，得到b＞0，符合题意；对于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＞0，得：b＜0，符合题意；对于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＞0，不符合题意；对于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＜0，符合题意；故选：C．2.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若且的夹角为则的值（

）A.

B、

C、

D、参考答案：B4.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型；综合题．分析： 根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．解答： 解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故①不正确．②因为DD1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直．故②不正确．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1与BC1垂直．故③正确．故选C．点评： 此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握．5.函数y=x的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函数y=x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A6.下列关于函数f（x）=sin（2x+）的结论：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上单调递增；③当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣，]；④函数y=f（x+）是偶函数．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：C7.（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答： 因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列命题正确的是（

）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.10.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：D略12.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为

．

参考答案：（0,1）函数，当时，可知f(x)单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.

13.已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。14.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．15.若在上恒成立，则实数的取值范围为▲

．参考答案：16.函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则

．参考答案：17.（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出你应该缴纳的个人所得税。（2）表中的速算扣除数是指：本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额×（本级税率—上一级税率）+上一级速算扣除数。利用速算扣除数我们可得：

应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率—速算扣除数①请用上述公式计算你每月应该缴纳的个人所得税；②假设你的同事每月缴纳的个人所得税比你多200元，试求出你同事每月税前的工资。（精确到元）

参考答案：略19.（本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A=

当时，B=

满足；

当时，

或

解得或

20.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．22.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则又SD=1，故，

所以为直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H