江西省赣州市铁石口中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

江西省赣州市铁石口中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）

A.

1

B.

C.

D.

3参考答案：B3.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（

）A．若与所成角相等，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D4.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2

C．（k+1）2

D． 参考答案：C略5.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用7.已知点的距离为，则=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.参考答案：B8.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.二项式的展开式系数最大项为（

）A．第2n+1项

B．第2n+2项

C．第2n项

D．第2n+1项和第2n+2项参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略12.设a＞0，若关于x的不等式在恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：[9,+∞)13.经过点且到原点的距离等于1的直线方程是____________.参考答案：或14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

15.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：解析：设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高16.近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有

天“pm2.5”含量不达标．

参考答案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;17.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．参考答案：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面略19.(本小题满分12分)已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。

参考答案：（1）令圆C方程

∴∴………………6分（2）假设符合条件的存在，由于垂直平分AB，点C在上，

当时，直线

此时圆心到AB距离∴直线与圆相离

∴不存在

…………………12分

20.（本小题满分14分）

如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE是矩形，DE?平面BCFE．

求证：（1）BC?平面ABED；

（2）CF//AD．参考答案：（1）因为DE?平面BCFE，BC?平面BCFE，

所以BC??DE．…2分因为四边形BCFE是矩形，

所以BC??BE．…4分因为DE?平面ABED，BE?平面ABED，且DEIBE??E，所以BC?平面ABED．………7分（2）因为四边形BCFE是矩形，所以CF//BE，…………………9分因为CF?平面ABED，BE?平面ABED，所以CF//平面ABED．………11分因为CF?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED??AD，所以CF//AD．………………14分21.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）当x=1时，…+当x=0时，…略22.(本小题满分13分)如图,空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=