2022年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

6.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

12.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

13.

14.

15.

16.

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.

22.23.24.25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.幂级数

的收敛半径为________。

35.

36.y'=x的通解为______．

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

63.

64.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

65.

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.D解析：

6.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

7.A

8.D

9.B

10.B

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

12.A

13.D

14.B解析：

15.D解析：

16.D

17.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.

22.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.

25.

26.

27.

28.7

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.

31.

32.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

34.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

35.3

36.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.

38.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

39.

解析：

40.

41.

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.62.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

63.解

64.

65.

66.

67.

68.本题考查