专题32二项式定理：系数最值问题小题C卷--高考数学重难点二轮专题训练

第=page77页，共=sectionpages77页专题32二项式定理：系数最值问题小题专练C卷一、单选题1.在的展开式中的系数等于，则该展开式项的系数中最大值为(

)A. B. C. D.2.已知，则系数中最小的是(

)A. B. C. D.3.若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(

)A. B. C. D.4.展开式的各项系数和大于且小于，则展开式中系数最大的项是(

)A. B. C. D.或5.已知的展开式中第项的系数最大，则的值不可能是(

)A. B. C. D.6.若在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是

(

)A. B. C. D.7.的展开式中二项式系数最大的项为(

)A. B. C. D.8.设函数，则当，表达式的展开式中二项式系数最大值为(

)A. B. C. D.9.在展开时中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则(

)A. B. C. D.10.已知二项式与的展开式中系数最大的项的系数分别为，若正实数，满足则的最小值为(

)A. B. C. D.11.已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则(

)A. B. C. D.12.已知二项式的展开式中所有项的系数和为，函数，且，则函数取最大值时的取值为(

)A. B. C.或 D.13.的展开式中的系数的最大值为(

)A. B. C. D.14.已知，若数列，，，，是一个单调递增数列，则的最大值是(

)A. B. C. D.二、填空题15.在的二项展开式中二项式系数最大的项为

结果用数值表示16.设，若，，则的所有可能取值的个数是

．17.展开式中只有第项系数最大，则其常数项为

．18.在二项式的展开式中，系数的最小值为

．

答案和解析1.【答案】

解：由于的展开式的通项为，令，求得，

故的系数等于，，则该展开式项的系数中最大值为，

故选：．

2.【答案】

解：二项式展开式的通项为，，

故系数的通式为，，

中，最大，

则的最小值为，

故系数，，，中最小的是．

故选：．

3.【答案】

解：令，则，则，

对于二项式，展开式共项，其中展开式中二项式系数最大的项为

．

故选A．

4.【答案】

解：令，展开式的各项系数和为，因为展开式的各项系数和大于且小于，

所以，所以，展开式中间项的系数最大，

即第项二项式系数最大，．

故选A．

5.【答案】

解：的展开式中第项的系数为，第项的系数为，若是中的最大值，则．故选A．

6.【答案】

解：在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，

展开式中第项是中间项，共有项，

；

展开式的通项公式为

，

令，得，

展开式中含项的系数是．

故选：．

7.【答案】

解：因为，所以的展开式中二项式系数最大的项为故选C．

8.【答案】

解：因为函数

当时，，

所以，

由二项式定理可得，展开式中共有项，

根据展开式中间项的二项式系数最大，

故第项的系数最大，

则展开式中二项式系数最大值为．

故选D．

9.【答案】

解：在展开式中，二项式系数的最大值为

，展开式中的通项：，令，可得含项的系数为，则．

故选：．

10.【答案】

解：在中，通项为，所以，在中，通项为

，

可知当时系数最大，即，所以，，

，当且仅当，即且时取等号，所以的最小值为．

故选：．

11.【答案】

解：由题意可得，再根据，即，求得或，此时，，．

故选：．

12.【答案】

因为二项式的展开式中所有项的系数和为，令，得所以，二项式展开式有项，则由二项式系数最值性可知第项和第项的二项式系数最大，所以当或时，最大，故选：．

13.【答案】

解：的展开式中的系数为，

设，，

故在内单调递增，在内单调递减，

故的最大值为，故展开式中的系数的最大值为．

故选：．

14.【答案】

解：由二项式定理，知．

根据二项式系数的性质，中间最大，左右两边分别单调递增和单调递减，

数列，，，，中间项为，

当且仅当时数列，，，，单调递增，

的最大值为．

故选A．

15.【答案】

解：因为的二项展开式的通项为，

当展开式中二项式系数最大时，，此时，二项式系数最大的项为．

故答案为．

16.【答案】

解：因为的展开式的通项为，

所以，

若，，

则的取值可以是或或．

故答案为．

17.【答案】

解：二项式的展开式的通项为，

所以展开式中各项的系数与二项式系数相等．

因为二项式的展开式中的第项的系数最大，则为，所以展开项有项，

所以，解得，

所以展开式的通项为，

令，解