2022年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量8.A.A.0B.1C.2D.不存在9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.

13.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，414.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.

19.

20.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空题(20题)21.22.微分方程exy'=1的通解为______．23.

24.

25.

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.

28.29.30.31.

32.33.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

34.

35.设，则y'=______。

36.

37.

38.不定积分=______．39.40.三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.C解析：

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

5.C

6.A

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.A

11.A

12.A解析：

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

14.C

15.C解析：

16.A

17.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

18.A

19.C

20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。21.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

22.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

23.

24.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

25.x=-2x=-2解析：

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.(00)

28.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。29.1

30.

31.

32.

33.

34.35.本题考查的知识点为导数的运算。

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

37.00解析：

38.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

39.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

则

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.