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文档简介
2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度
2.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是
A.f(x)在[0,1]上可能无界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根
3.()。A.3B.2C.1D.0
4.
5.A.
B.
C.
D.
6.
7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
8.
9.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为
A.3B.2C.1D.0
10.A.
B.
C.
D.
11.
12.设y=f(x)为可导函数,则当△x→0时,△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小
13.
14.
15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
16.若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
17.()A.A.(-∞,-3)和(3,+∞)
B.(-3,3)
C.(-∞,O)和(0,+∞)
D.(-3,0)和(0,3)
18.
19.若在(a,b)内f'(x)<0,f''(x)<0,则f(x)在(a,b)内()。A.单减,凸B.单增,凹C.单减,凹D.单增,凸
20.微分方程y"+y'=0的通解为
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
二、填空题(20题)21.22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.34.35.36.37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.44.45.
46.
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48.求微分方程的通解.49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
50.
51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
56.
57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.58.求曲线在点(1,3)处的切线方程.59.证明:60.
四、解答题(10题)61.
确定a,b使得f(x)在x=0可导。
62.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数,并指出收敛区间。
63.
64.
65.设z=z(x,y)由ez-xyz=1所确定,求全微分dz。
66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点.67.
68.
69.70.五、高等数学(0题)71.
在t=1处的切线方程_______。
六、解答题(0题)72.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求:(1)切点A的坐标((a,a2).(2)过切点A的切线方程.
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.D解析:
5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
6.A
7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
8.B
9.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点,且函数是单调函数,故其在(a,b)上只有一个零点。
10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果,于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示.故D又可表示为
11.A
12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x),因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小,因此选A。
13.C
14.D解析:
15.A
16.A解析:若设F'(x)=f(x),由不定积分定义知,∫f(x)dx=F(x)+C。从而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。
17.D
18.B解析:
19.A∵f'(x)<0,f(x)单减;f''(x)<0,f(x)凸∴f(x)在(a,b)内单减且凸。
20.C解析:y"+y'=0,特征方程为r2+r=0,特征根为r1=0,r2=-1;方程的通解为y=C1e-x+C1,可知选C。
21.
本题考查的知识点为重要极限公式.
22.
23.e-6
24.[01)∪(1+∞)
25.1/61/6解析:
26.0
27.y=1y=1解析:
28.(12)
29.2
30.(-22)
31.本题考查的知识点为两个:参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导.
32.
33.
本题考查的知识点为定积分运算.
34.
35.<0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。
36.
37.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。
38.2/3
39.ln2
40.
本题考查的知识点为导数的四则运算.
41.
列表:
说明
42.
43.由二重积分物理意义知
44.
45.由一阶线性微分方程通解公式有
46.
47.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
48.
49.
50.
51.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%52.函数的定义域为
注意
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
55.
56.
57.58.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
59.
60.
则
61.
①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②
∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5
62.
63.
64.
65.66.y=xex
的定义域为(-∞,+∞),y'=(1+x)ex,y"=(2+x)ex.令y'=0,得驻点x1=-1.令y"=0,得x2=-2.
极小值点为x=-1,极小值为
曲线的凹区间为(-2,+∞);曲线的凸区间为(-∞,-2);拐点为本题考查的知识点为:描述函数几何性态的综合问题.
67.
68.
69.
70.
71.在t=1处切线的切点(14);斜率
∴切线方程y一4=4(x一1);即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4);斜率
∴切线方程y一4=4(x一1);即y=4x72.由于y=x2,则y'=2x,曲线y=x2上过点A(a,a2)
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