2022年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

2.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

A.2B.1C.1/2D.0

5.

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

8.A.0B.1C.2D.-1

9.A.1

B.0

C.2

D.

10.

11.

12.

13.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

17.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资18.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合19.

20.

21.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在22.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞23.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.124.A.A.

B.

C.

D.

25.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx26.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)30.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.231.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

35.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

36.

37.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

39.

40.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸45.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

46.

47.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面48.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

49.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

50.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1二、填空题(20题)51.52.53.54.

55.

56.微分方程y'=0的通解为______．

57.

58.

59.60.

61.

62.幂级数的收敛半径为______．

63.

64.

65.设z=sin(y+x2)，则．66.

67.

68.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分69.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。70.三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程的通解．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.证明：80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.95.96.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．97.(本题满分8分)

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

3.C由于f'(2)=1，则

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

5.D解析：

6.D

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

8.C

9.C

10.C

11.C解析：

12.D

13.D

14.B

15.D

16.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

17.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

18.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

19.D

20.B

21.D不存在。

22.D本题考查了函数的极限的知识点。

23.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

24.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

25.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

26.B

27.B

28.A

29.C本题考查了定积分的性质的知识点。

30.A

31.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

32.C

33.A

34.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

35.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

36.C解析：

37.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

38.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

39.D

40.D所给方程为可分离变量方程．

41.A解析：

42.D

43.B

44.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

45.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

46.A

47.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

49.C

50.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．51.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

52.

53.

54.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

55.56.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

57.58.

59.

60.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

61.62.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

63.x=-1

64.65.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

66.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

67.极大值为8极大值为868.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

70.本题考查的知识点为定积分的换元法．

71.

72.

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

82.

则

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.函数的定义域为

注意

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

92.

93.

94.

95.96.本题