2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

14.

15.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.0B.e-1

C.1D.e

21.

22.

23.

24.A.A.7B.-7C.2D.3

25.

26.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

27.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

94.

95.

96.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

97.

98.

99.

100.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。101.

102.

103.

104.105.106.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

107.108.109.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

110.

111.112.113.

114.

115.

116.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.2x

3.可去可去

4.A

5.B

6.B

7.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.C

9.D

10.B

11.CC项不成立，其余各项均成立.

12.C

13.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

14.C

15.C

16.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

17.A

18.

19.B

20.B

21.C

22.D

23.C解析：

24.B

25.D解析：

26.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

27.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

28.D

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.D

31.

32.33.2

34.2

35.

36.1/2

37.-sin2-sin2解析：

38.2

39.

40.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

41.C

42.(31)(3,1)

43.(0+∞)

44.(1-1)(1,-1)解析：

45.2x+12x+1解析：

46.

47.C

48.

49.C

50.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

51.

52.C53.2

54.C

55.

56.(-∞，1)

57.

58.x=e

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

107.

108.

109.

110