2022年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

12.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

14.

15.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(20题)21.极限=________。22.

23.

24.y"+8y=0的特征方程是________。

25.

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

28.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

29.

30.设y=-lnx/x，则dy=_________。

31.32.33.

34.

35.

则F(O)=_________．

36.

=_________．37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.证明：

49.

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

64.

65.66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。67.

68.

69.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．70.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

3.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

4.C

5.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

6.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

7.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

8.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

9.B

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.A

12.C

13.C

14.B解析：

15.D

16.D解析：

17.A

18.D解析：

19.A

20.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．21.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

22.

23.1

24.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

25.

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.(01)28.因为z=x2+3xy+y2+2x，

29.11解析：

30.

31.32.0

33.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

34.

35.

36.。37.1

38.

39.11解析：

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知

61.

62.