2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

4.

5.

6.A.A.连续点

B.

C.

D.

7.

8.A.0B.1C.2D.49.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

10.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，420.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.28.

29.

30.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

31.

32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

33.

34.

35.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求微分方程的通解．48.证明：

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

64.

65.的面积A。

66.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

67.68.用洛必达法则求极限：

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.D解析：

3.D

4.D

5.A解析：

6.C解析：

7.D

8.A本题考查了二重积分的知识点。

9.A

10.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

12.D

13.C解析：

14.C

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.A

17.A

18.D

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.x=2x=2解析：

22.1/4

23.2/5

24.（-21）（-2，1）

25.

26.

本题考查的知识点为定积分运算．

27.

28.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

29.1

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

31.y=032.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

33.

34.335.-1

36.

解析：

37.38.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

39.y=1/2y=1/2解析：

40.[01)∪(1+∞)

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

62.63.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-