2022年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

6.

7.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.

11.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

13.

14.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。27.28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

29.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

30.

31.

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

33.

34.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。35.36.37.

38.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.

60.

四、解答题(10题)61.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

62.63.

64.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

65.

66.67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.C

3.A解析：

4.D

5.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

6.C解析：

7.C

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

10.D

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

12.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

13.A

14.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.A

17.D

18.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D

20.C

21.

22.2m2m解析：23.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

24.25.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.1

30.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

31.3e3x3e3x

解析：

32.6e3x

33.34.（1，-1）

35.

36.37.由可变上限积分求导公式可知

38.f(x)+C

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

则

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

68.

69.

70.

71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-