高中数学 1.1.3集合的概念与运算1 新人教A必修1

《集合的基本运算一》.

一．类比引入问题１：

两个实数可以比较大小，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？.

二．问题引导思考：(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}

考察下列各个集合，你能说出集合Ｃ与集合Ａ，Ｂ之间的关系吗？(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.问：集合Ｃ还可以怎么表述呢？集合A“加”集合B.

并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，(读作“A并B”)。即

A∪B={x|}

三．新课讲解A∪BABx∈A或x∈B文字语言符号语言图像语言.1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：集合运算常用数轴画图观察练

一练.思考：下列关系式成立吗？想

一想.

思考下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（2）A=｛x|x是某校高一年级住校的同学｝

B=｛x|x是某校高一年级的女同学｝

C=｛x|x是某校高一年级住校的女同学｝问题2：（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．问：集合Ｃ还可以怎么表述呢？.

交集

：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A（）x∈B}A∩BB且文字语言符号语言图像语言.1.设A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=＿＿＿.2.设A={x|x<1}，B={x|x>2}，则A∩B=＿＿＿.练一练{2}.∅利用数轴.解：试一试1.已知A={x|x是等腰三角形｝，Ｂ={x|x是直角三角形｝，求2.已知求解：A∩B={x|x是等腰直角三角形}

A∪B={x|x是等腰或直角三角形}.解：则分别是什么？试一试5A0BX.解：0B10CX.解：∅50B10ACX.4.学校开运动会，设Ａ=｛x|x是参加一百米跑的同学｝，Ｂ=｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C=｛x|x是参加四百米跑的同学｝，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合的含义．.(1)若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形：①x∈A且x∉B；②x∈B且x∉A；③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题时应引起注意.(2)若已知x∈A∩B：①若已知x∈A∩B，就可以断定x∈A且x∈B.②要搞清两集合的公共元素是什么及两者间的关系;悟一悟.并集的性质交集的性质比一比.1.设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{(0,1)，(1,2)}

B．{(0,1)}C．{(1,2)} D．{y|y≥1}辨一辨.2.设集合A＝{(x,y)|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{(x,y)|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{(0,1)，(1,2)}

B．{(0,1)}C．{(1,2)} D．{y|y≥1}A.想一想ABAB如图：下列Venn图中，通过这两个式子，你能说出A,B间的关系吗？若则若则.1.集合A={－4，2a－1，a2}，B={a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．

(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.[思考]9∈A∩B与{9}＝A∩B意义有何不同．感悟收获,巩固拓展[分析]9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素．{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9..基本运算