2022年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.15.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.

8.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.

14.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.。A.

B.

C.

D.

19.

20.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

21.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

22.

23.

24.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．25.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

26.

27.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

28.

29.

30.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

31.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

32.A.

B.0

C.

D.

33.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

34.

35.

36.

37.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

41.

42.

43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.

45.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数46.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.

48.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

49.

50.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

二、填空题(20题)51.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

52.微分方程y＝0的通解为．53.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．54.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

55.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

56.微分方程y"+y'=0的通解为______．

57.

58.59.微分方程y'=0的通解为______．60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.

81.

82.83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.证明：87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.D所给方程为可分离变量方程．

2.A

3.C

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

6.B

7.D

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

9.C

10.C

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.A

13.C

14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

15.C

16.B

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

19.B解析：

20.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

21.C解析：

22.A解析：

23.B

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

25.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

26.C

27.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

28.B解析：

29.D

30.B

31.D

32.A

33.D

34.D

35.A

36.A

37.B

38.B

39.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

41.C

42.D

43.D

44.B解析：

45.D

46.B

47.D

48.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

49.C

50.D

51.x2+y2=C52.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

53.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．54.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

55.1+1/x256.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

57.

58.本题考查的知识点为定积分的换元法．

59.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

60.

61.

62.

63.

解析：

64.

65.63/12

66.67.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

69.

70.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.71.由二重积分物理意义知

72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

列表：

说明

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级