2022年福建省泉州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省泉州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

4.

5.

6.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

7.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.

等于()．

20.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

21.

22.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

25.

26.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

27.

28.

29.

30.

31.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

32.

33.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

36.

37.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

38.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

39.A.A.0B.1/2C.1D.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)47.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

48.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

49.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

50.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面二、填空题(20题)51.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

52.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则54.

55.

56.y'=x的通解为______．57.级数的收敛区间为______．58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.66.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．67.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.79.

80.证明：81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求微分方程的通解．

86.

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

92.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

93.

94.

95.求y=xlnx的极值与极值点．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.D

3.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

4.D解析：

5.C

6.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.D

11.B

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

13.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.C

15.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

16.D

17.C

18.B

19.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

20.A

21.D解析：

22.C

23.C

24.C

25.C

26.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

27.C

28.C

29.C

30.D

31.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

32.C

33.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

34.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

35.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

36.C解析：

37.C

38.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.D

41.B

42.A解析：

43.A

44.C

45.C

46.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

47.D

48.C

49.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

50.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

51.

52.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。53.-154.0

55.ln|x-1|+c

56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

57.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

58.

59.[01)∪(1+∞)

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

67.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.69.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.

列表：

说明

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由等价无穷小量的定义可知84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)