2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

2.

3.

4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.

6.

7.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

14.

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

21.

22.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面24.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

25.

26.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

27.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，428.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关29.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

30.

31.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.A.

B.

C.

D.

38.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

39.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

40.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.70.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.证明：75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.78.79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求微分方程的通解．88.

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.

95.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．96.

97.

98.

99.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

100.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

8.A

9.C解析：

10.A

11.D

12.D解析：

13.D

14.D解析：

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.A

17.C解析：

18.D

19.B

20.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

21.A

22.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

23.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

24.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

25.C解析：

26.A

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

28.A

29.C

30.A

31.A

32.C

33.D

34.A解析：

35.D

36.C本题考查了直线方程的知识点.

37.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

38.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

39.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.D

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

42.D

43.C

44.B

45.C解析：

46.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

47.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

48.B

49.C

50.B

51.0

52.53.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

54.

55.

解析：

56.-ln257.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

58.

59.3x2siny3x2siny解析：

60.

61.

62.x(asinx+bcosx)

63.

64.发散

65.ex266.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.F'(x)

68.1

69.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．70.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.由二重积分物理意义知

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

说明

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

9