2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

8.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

9.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.

B.0

C.

D.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.∫(x2-1)dx=________。22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

31.

32.

33.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

34.

35.

36.

37.38.

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.C

6.D解析：

7.A

8.C

9.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.B

13.A

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

15.A

16.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

17.D本题考查了函数的微分的知识点。

18.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.

22.

23.3x2siny

24.0

25.

26.

27.0

28.(-22)

29.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.π

31.

32.33解析：

33.1

34.4π本题考查了二重积分的知识点。

35.-sinx

36.

解析：

37.38.1

39.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

40.(02)

41.

列表：

说明

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则