2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

4.

5.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

7.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

19.

20.A.A.

B.0

C.

D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=x+ex，则y'______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

36.∫(x2-1)dx=________。

37.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.证明：

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求微分方程的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.将展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

3.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

4.D

5.C解析：

6.C

7.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

8.D

9.B

10.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

13.A

14.C

15.A

16.C

17.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.D

20.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

21.0

22.ee解析：

23.

24.

25.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

26.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

27.+∞(发散)+∞(发散)

28.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

29.

解析：

30.

31.

32.(02)(0,2)解析：

33.2yex+x

34.2

35.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

36.

37.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

38.

39.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.由二重积分物理意义知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

则

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

71.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为