2022年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.A.A.4B.3C.2D.1

22.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定23.A.A.

B.

C.

D.

24.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值25.设()A.1B.-1C.0D.2

26.

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-228.

29.

30.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

31.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

35.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

36.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.

38.

39.

40.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

41.A.-1

B.0

C.

D.1

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.2B.1C.1/2D.046.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

47.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定48.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

49.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

50.

二、填空题(20题)51.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．52.53.54.

55.

56.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

57.

58.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

59.

60.

61.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

62.

63.

64.

65.设z=xy，则dz=______.

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.70.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.证明：75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.求微分方程的通解．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.求∫xlnxdx。

92.

93.

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

96.计算∫tanxdx。

97.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

98.99.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

100.

五、高等数学(0题)101.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

3.B

4.A

5.B

6.A解析：

7.D解析：

8.C解析：

9.B

10.B解析：

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

14.A

15.B

16.B

17.C解析：

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

23.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

24.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

25.A

26.A

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.A

29.C

30.A

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

32.C

33.A

34.C

35.B

36.C

37.D

38.B

39.D

40.C

41.C

42.D

43.B

44.D解析：

45.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

46.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

47.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

48.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

49.A

50.D51.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

52.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.

54.

55.

56.

57.

解析：58.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

59.11解析：

60.61.[-1，1

62.y=2x+1

63.

64.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

65.yxy-1dx+xylnxdy

66.(-33)

67.x2+y2=C

68.69.070.3e3x

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

则

76.由二重积分物理意义知

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.92.本题考查的知识点为偏导数运算．

93.

94.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

95.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

96.

97.解

98.

99.

100.

101.

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。102.本