2022年辽宁省大连市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省大连市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

5.

6.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.A.1B.3C.5D.7

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

14.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

23.

24.

A.0B.2x3C.6x2D.3x225.A.A.0

B.

C.

D.

26.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

28.

29.

30.（）A.6B.2C.1D.0

31.

32.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根33.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

34.

35.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

40.

41.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)42.A.A.

B.

C.

D.

43.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

44.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

45.

46.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

47.

48.

49.

50.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

51.

52.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

53.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

54.

55.

56.A.-2B.-1C.0D.257.

58.

59.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

60.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)61.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx62.（）。A.0B.1C.nD.n!63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.-3B.0C.1D.3

72.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

73.【】

A.0B.1C.2D.374.

75.

76.

A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

81.

82.

83.

84.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.0B.-1C.-1D.1

87.

88.

89.

90.

91.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

99.

100.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.134.135.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。136.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.0

D.1

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

5.6

6.D

7.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

8.x=3

9.D此题暂无解析

10.B

11.B

12.A

13.A

14.C解析：

15.

16.C

17.B解析：

18.A

19.C

20.D

21.B

22.A

23.C

24.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

25.D

26.B

27.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

28.A

29.(01/4)

30.A

31.A

32.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

33.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

34.π/4

35.D

36.A

37.-2/3

38.A

39.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

40.B

41.B

42.A

43.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

44.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

45.C

46.D

47.C

48.D

49.A

50.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

51.A解析：

52.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

53.A

54.B

55.C

56.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

57.C

58.

59.D

60.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

61.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

62.D

63.A

64.B

65.

66.C

67.D

68.B

69.B

70.y=0x=-1

71.A

72.C

73.C

74.C

75.D

76.B

77.

78.B

79.B

80.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

81.-8

82.C

83.A

84.D

85.B

86.B

87.

88.D

89.C

90.B

91.B

92.C

93.D

94.B

95.B

96.B解析：

97.D解析：

98.C

99.A

100.C101.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

102.

103.1/2

104.

105.B

106.22解析：

107.

108.B

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

解析：

117.

118.

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则