2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

4.

5.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+320.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

33.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

34.35.设y=ex/x，则dy=________。36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.证明：四、解答题(10题)61.求微分方程的通解。

62.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

63.

64.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

66.计算∫tanxdx。

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

6.D

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.B，可知应选B。

9.B

10.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

11.C

12.C解析：

13.C

14.A

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.A

17.D

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

19.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

20.B

21.11解析：

22.223.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

24.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

25.2

26.

27.

28.

29.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

30.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

31.ln2

32.1

33.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

34.

35.36.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

38.（-21）（-2，1）39.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

40.

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

62.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面