2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

2.

3.

4.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

5.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.

9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

13.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.2D.任意值17.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.

21.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

22.

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

25.

26.

27.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

33.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

38.

39.

40.

41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.

44.

45.

46.等于()A.A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根49.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.幂级数的收敛区间为______．56.

57.

58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。

60.

61.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．62.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

63.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

64.

65.

66.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.证明：

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

92.

93.

94.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．95.

96.

97.

98.

99.

100.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

2.D

3.A

4.C

5.D解析：

6.A

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.A

9.D

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.C

12.A

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

14.A

15.C由不定积分基本公式可知

16.B

17.C由于f'(2)=1，则

18.C

19.C解析：

20.D

21.C

22.B

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

24.B

25.C

26.B

27.A

28.A解析：

29.C解析：

30.B

31.A

32.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

33.B

34.A

35.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

36.C

37.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

38.C

39.C

40.C

41.C

42.C

43.D

44.D

45.D

46.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

47.D

48.B

49.C

50.C解析：51.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

52.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

53.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

54.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。55.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

56.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

57.

58.59.y=lnx+C

60.

61.

；62.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

63.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

64.

65.066.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

67.(1/3)ln3x+C

68.

69.

70.x/1=y/2=z/-171.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

则

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

列表：

说明

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

92.

93.

94.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．95.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

96.

97.

98.

99.

100.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次