2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

6.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

7.

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

17.

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

21.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

22.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.

25.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

26.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

27.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

28.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

29.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

31.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

32.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

33.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

34.。A.2B.1C.-1/2D.0

35.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

36.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

37.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

38.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

41.

42.

43.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

47.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

49.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.交换二重积分次序=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.直线的方向向量为________。63.64.

65.

66.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.

81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.

98.99.(本题满分8分)计算100.计算五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

2.B

3.A

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

7.A

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.C由于f'(2)=1，则

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

13.B

14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.A

17.D解析：

18.A

19.C

20.A

21.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

22.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

23.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

24.C解析：

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

26.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

27.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

28.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

29.B

30.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

31.C

32.C

33.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

34.A

35.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

36.D本题考查了二次曲面的知识点。

37.A

38.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

39.C

40.A

41.A

42.B解析：

43.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

44.D

45.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

46.D

47.C

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

49.A

50.A

51.4

52.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

53.

54.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

55.

56.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

57.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

58.

59.

60.-ln｜3-x｜+C

61.62.直线l的方向向量为

63.64.

本题考查的知识点为不定积分计算．

65.x(asinx+bcosx)66.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

67.22解析：

68.

69.π/4本题考查了定积分的知识点。

70.

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

列表：

说明

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

则

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价