2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

16.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.018.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.

20.

21.A.1/2B.1C.3/2D.222.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件23.【】A.1B.1/2C.2D.不存在24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

26.

27.

28.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

29.

30.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2二、填空题(30题)31.

32.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.

41.

42.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

43.设函数y=e2/x，则y'________。

44.45.

46.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

57.

58.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

105.

106.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

107.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

14.B

15.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

16.ln|x+sinx|+C

17.D此题暂无解析

18.A

19.B

20.D

21.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

22.B

23.B

24.A

25.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

26.A

27.C

28.D

29.B

30.C

31.C32.2xeydx+x2eydy．33.1/3

34.1/235.应填1/7．

36.cosx-xsinx

37.B

38.

39.

40.

41.B

42.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

43.44.x3+x．

45.

46.3

47.2

48.

49.

50.

解析：51.e-1

52.(42)

53.x=ex=e解析：

54.

55.

56.-1

57.

58.(-∞．0)

59.

60.

61.

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

104.

105.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

106.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8