2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

2.

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.

5.

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

20.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

23.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.

26.

27.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

37.

38.

39.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程的通解．

55.证明：

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

2.A

3.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

4.D

5.A

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.A

9.C解析：

10.D

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.B，可知应选B。

13.D

14.D解析：

15.B解析：

16.D

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.D

19.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

20.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

22.-2sin2

23.2

24.1/x

25.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.-ln2

27.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

28.0

29.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

30.

31.3yx3y-1

32.

33.eyey

解析：

34.(-∞0]

35.

36.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

37.

38.3/23/2解析：

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由等价无穷小量的定义可知

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.