2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】

A.0B.1C.2D.3

11.

A.0

B.

C.

D.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.0C.1D.218.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

31.

32.

33.

34.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量35.（）。A.

B.

C.

D.

36.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.-3B.0C.1D.340.A.A.

B.

C.

D.

41.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

42.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

43.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

44.

45.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

46.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

47.

48.

49.A.A.0B.1C.eD.-∞50.A.A.0B.e-1

C.1D.e二、填空题(20题)51.52.

53.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

54.

55.

56.

57.

58.59.60.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

61.

62.

63.

64.

65.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．66.

67.

68.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

69.

70.z=ln(x+ey)，则

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.

84.

85.设函数y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求下列定积分：

96.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

97.

98.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.6/x

2.A

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.2/3

10.C

11.C此题暂无解析

12.A

13.D

14.C

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.D

17.C

18.B

19.C

20.C

21.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

22.D此题暂无解析

23.C

24.B

25.D

26.4

27.

28.C

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.

31.2x

32.4

33.ln|x+sinx|+C

34.C

35.B

36.C

37.C

38.A

39.A

40.D

41.C

42.B

43.D

44.D

45.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

46.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

47.A

48.B

49.D

50.B

51.52.cosx-xsinx

53.54.6x2y

55.2

56.2x+12x+1解析：

57.

58.59.-2或3

60.

61.

62.D

63.

64.1

65.

66.

67.-1/2

68.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

69.1

70.-ey/(x+ey)2

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.

83.

84.85.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

95.

96.

97.98.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

99.

100.

101.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

102.

103.

104.

105.

106.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f