2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

3.

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.A.A.3

B.5

C.1

D.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.

29.

则b__________.

30.

31.

32.微分方程y"=y的通解为______．

33.

34.

35.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

36.

37.设y=xe，则y'=_________.

38.

39.

40.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.

46.

47.证明：

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=x2=lnx，求dy。

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

70.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

3.D解析：

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.D

6.C

7.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

8.B

9.C解析：

10.A

11.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

12.A

13.C本题考查了函数的极限的知识点

14.C

15.C

16.B

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.D本题考查了函数的微分的知识点。

19.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

20.B

21.

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.0

25.本题考查的知识点为重要极限公式．

26.

27.v=ex+C

28.2

29.所以b=2。所以b=2。

30.

31.ln2

32.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

33.3x2+4y

34.2

35.1

36.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

37.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

38.(02)(0,2)解析：

39.2yex+x

40.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

则

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知

59.由二重积分物理意义知

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

68.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

69.积分区