2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.e2

B.e-2

C.1D.0

9.

10.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

11.

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

19.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空题(20题)21.22.微分方程y"+y=0的通解为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.________.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

6.D

7.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

8.A

9.B

10.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

11.B

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

16.B

17.B

18.A

19.C解析：

20.A

21.1本题考查了一阶导数的知识点。22.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

25.

26.027.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

28.

29.arctanx+C

30.

31.

32.

解析：

33.

34.

35.0

36.1/(1-x)2

37.22解析：

38.In2

39.e2

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由等价无穷小量的定义可知53.