2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

5.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.

9.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

19.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

20.

21.

22.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.（）。A.0B.1C.2D.3

二、填空题(30题)31.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

95.

96.

97.

98.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

99.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

100.

101.

102.

103.

104.设y=lncosx，求：y”(0).

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

117.

118.

119.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.-1

6.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

7.A

8.B

9.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

10.B

11.D

12.A此题暂无解析

13.B

14.C

15.A

16.B

17.B

18.D

19.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

20.C

21.D

22.C

23.x-y+4=0

24.C

25.B

26.D

27.C

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.C

31.因为y’=a(ex+xex)，所以

32.x2lnx

33.

34.

35.C

36.1/2

37.D

38.1

39.6

40.2

41.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

42.

43.lnx

44.

45.0

46.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

47.1

48.1/2

49.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

50.

51.

52.C

53.D

54.（-22）

55.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

56.0

57.x+arctanx．

58.

59.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

60.

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.

73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

108.本题考查的知识点是求