大学物理AII波动

会计学1大学物理AII波动

特征：具有交替出现的波峰和波谷.注意每个质元的振动是怎样的？振动状态又是怎样的？第1页/共79页

特征：具有交替出现的波峰和波谷.1、横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二、横波与纵波

第2页/共79页2、纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.第3页/共79页O3、波的传播是振动状态（相位）的传播

波在传播过程中，参与振动的质元只在自己的平衡位置附近振动，并不随波向前传播，向前传播的是波的“形状”——即相位。第4页/共79页三、波长波的周期和频率波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-第5页/共79页

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！第6页/共79页波速与介质的性质有关，

为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量第7页/共79页四、波线波面波前*球面波平面波波前波面波线第8页/共79页1、波线——表示波的传播方向的线称为波线。2、波面——波在传播过程中的任意时刻，振动相位相同的点所联成的面称为波面，根据波面的形状，可以将波分为球面波和平面波。3、波前——在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面（或最前面的波面）。第9页/共79页.描述波动过程中介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数。一、平面简谐波的波函数

1、波函数:物理意义：（二元一次函数）波传播方向上，任意位置X处的质元在任意t时刻的位移为y.第10页/共79页4、波动方程的导出波源处质点的振动方程为：（以横波为例）则x处质元的振动方程即为波动方程

2、简谐波:3、平面简谐波——波面为平面的简谐波.在波的传播过程中，如果传播介质为均匀无吸收的，则波源作简谐振动时，每一个质元均作简谐振动，则该波称为简谐波，简谐波为理想化的波。第11页/共79页波源处质点振动方程：波源的振动初状态x处质元的振动状态1、时间推迟法：第12页/共79页

点x比点O落后的相位：质元x的振动方程：x

*O2、相位落后法思考：若波沿

轴负向传播，波动方程又怎样呢？

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波动方程的其它形式角波数

质元的振动速度，加速度注意区分质元的振动速度与波的传播速度第14页/共79页二波函数的物理意义

1、当

x=x1

（常数）时x表示1处质点的振动方程。第15页/共79页波线上各点的简谐运动图第16页/共79页Ott=(常数)12.t1时刻波形图第17页/共79页相位差：空间不同质元的相位差对质元

有：对质元有：两质元相位差为：波程差：第18页/共79页OO3、若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.时刻时刻这两个波形图描绘了波在时间内向前传播了距离的情形，波的形状向前传播的速度为，所以又将其称之为“行波”。第19页/共79页三、振动与波动的区别1、振动只有一个质点参与振动，而波动有无数的质元参与振动。2、振动方程表示质点的位移随时间的变化，波动方程表示所有质元位移随时间的变化。3、波动表明振动状态随时间向前传播，而振动只是质点在自己的平衡位置附近的来回往复运动。4、振动能量守恒，波动能量不守恒。第20页/共79页四、波动方程求解步骤：1、写出标准方程：2、根据已知条件分别求解四要素：3、解题重点：读图注意：为波源处质点的振动初位相第21页/共79页例1、如图为波源处质点的y-t曲线，求波动方程。o40.1-0.1已知波沿x轴正向，u=20m/s扩展：该处为x=5m处y-t图，则求波动方程。提示：两处相位相差为：且波源处相位大于x处的相位。第22页/共79页o50.1-0.1已知，沿x轴正向，u=5m/s。2、如图为t=0时刻波形图，求波动方程。扩展：该图为t=t1处y-x图，则求波动方程。提示：振动的先后顺序为：先t=0，t=t1，可用矢量图辅助了解

t1时刻的相位落后于0时刻的相位，其差值为第23页/共79页一

波动能量的传播1、动能（质元dm）：质元运动所具有的能量。质元位于平衡位置时动能最大第24页/共79页2、势能：介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.质元dm的势能：可以证明，得:第25页/共79页3、能量密度：单位体积介质中的波动能量.平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.体积元dV的总能量：周期T为第26页/共79页1）当x=x1dWk=dWp

波动能量的物理意义tyEdWkdWp质元的动能和势能均随t周期变化，周期为动能与势能同时达到最大，同时达到最小，即二者相位相同（即x1处的质元）第27页/共79页2）当t=t1（即t1时刻波形图）y=0、dWp最大dWky最大、dWp为0dWkxydWk、dW

p均随x周期变化，周期为质元在同一个位置，动能和势能相等平衡位置处动能和势能均最大最大位移处动能和势能均最小形变最大，势能最大形变为零，势能为零第28页/共79页结论

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x,t作周期性变化，且变化是同相位的.

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒

.波动是能量传递的一种方式.介质中无能量积累（消耗）第29页/共79页二、波的能流和能流密度1、能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.

平均能流：能流密度

(波的强度I):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.

udtS第30页/共79页例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.

证：介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.即式中为离开波源的距离，为处的振幅.第31页/共79页练习1：一平面简谐波在媒质中传播时，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：（）（A）它的势能转换成动能（B）它的动能转换为势能（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量。（D）它把自己的能量穿给相邻的一段媒质质元。第32页/共79页2、图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时

A点处媒质质元的振动动能在增大，则[

](A)A点处质元的弹性势能在减小．

(B)波沿x轴负方向传播．

(C)B点处质元的振动动能在减小．

(D)各点的波的能量密度都不随时间变化。B第33页/共79页球面波平面波

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.一惠更斯原理O第34页/共79页

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射

1、现象波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播，这种现象叫做波的衍射。二波的衍射第35页/共79页2.作图可用惠更斯原理作图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)····a第36页/共79页三波的干涉1、波的叠加原理

能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。第37页/共79页波的叠加原理主要特征：1、独立性：几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.

2、叠加性：在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第38页/共79页

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.2、波的干涉第39页/共79页*波源振动点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干条件：

满足相干条件的波源称为相干波源。第40页/共79页*点P的两个分振动：=常量该点合振动第41页/共79页讨论1)

合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但在确定点的振幅是稳定的.2）干涉条件：振动加强振动减弱其中：（相位差表示法）第42页/共79页若，，则（波程差表示法）干涉条件：干涉加强干涉减弱其中：第43页/共79页

例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.解15m20mABP

设A

的相位较B

超前则

.点P合振幅：第44页/共79页1、如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为

的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为：，则S2的振动方程为：[]

DA)B)C)D)第45页/共79页一驻波的产生

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.第46页/共79页驻波的形成第47页/共79页二驻波方程正向:负向:各质点都在作同频率的简谐运动振幅部分A(x)第48页/共79页讨论驻波方程:1）、是各点的振幅，随x而异，与时间无关.A(x)波节位置波腹位置相邻波节(波腹)间距:振幅A(x)第49页/共79页2）相邻两波节之间质点同步振动（同相位），任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.3）波形不跑动，振动状态（相位）不传播，能量在波节和波腹之间来回转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播，所以能量没有定向传播；波形上的各个质点作振幅不同的、但频率相同的谐振。第50页/共79页三相位跃变（半波损失）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小第51页/共79页

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.第52页/共79页四振动的简正模式

两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长应满足，，由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.

2nnll=第53页/共79页

两端固定的弦振动的简正模式

一端固定一端自由的弦振动的简正模式第54页/共79页多普勒效应奥地利物理学家多普勒（1803——1853）

由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫多普勒效应.第55页/共79页几个主要概念：若波源在介质中静止，则波在介质中的频率就等于波源的频率。：波在介质中的传播速度，波源波接收者速度频率第56页/共79页1、波源不动，观察者相对介质以速度运动相向运动:相背运动:

波长不变，相对波速变化：第57页/共79页2、观察者不动，波源相对介质以速度运动第58页/共79页A波源向观察者运动观察者接收到的频率波源远离观察者波速不变，波长变化：第59页/共79页3、波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动

，远离

+

.：波在介质中的传播速度。第60页/共79页

当时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.第61页/共79页三、结论1、波源不动，观察者相对介质以速度运动2、观察者不动，波源相对介质以速度运动3、波源与观察者同时相对介质运动相向为+相背为-相向为–相背为+第62页/共79页四、多普勒效应的应用医学领域：多普勒血流测速仪彩色多普勒超声仪天文学领域：验证宇宙大爆炸理论测量恒星相对地球的移动速度工程测量：交通测速

多普勒气象雷达卫星导航定位系统（GPS）室内外安防报警系统第63页/共79页1）解

例1

A、B为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A

静止，B

以60m/s

的速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s

的速度也向右运动.已知空气中的声速为330m/s，求：AOB1）观察者听到来自A的频率2）观察者听到来自B的频率3）观察者听到的拍频第64页/共79页

例2利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为

的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为.已知空气中的声速为，求车速.

解1）车为接收器2）车为波源车速第65页/共79页1、一机车汽笛频率为750Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340m/s）．

(A)810Hz．(B)699Hz．

(C)805Hz．(D)695Hz．［］2、一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度是

340m/s，当它进入另一介质时，波长变成了0.37m，它在该介质中传播速度为______________．

第66页/共79页3、设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为nS，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为

(A)nS．(B)

(C)

(D)

答案：[A]第67页/共79页+一电磁波的产生与传播变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.-+振荡电偶极子+-电磁波的产生：——具有足够高的频率、开放电路的波源、振荡的电流源。第68页/共79页不同时刻振荡电偶极子附近的电场线+++++++-振荡电偶极子附近的电磁场线第69页/共79页极轴传播方向

近场波（球面波）：真空中电磁波的传播速度第70页/共79页远场波（平面电磁波）第71页/共79页二平面电磁波的特性

1）电磁波是横波，、、相互垂直，构成右手螺旋关系.2）

和同相位;4）

电磁波传播速度