等差数列同步课时训练-高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2.1等差数列——高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练1.若等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为().A. B. C. D.2.已知等差数列中,,则()A.4037 B.4035 C.2020 D.20223.已知数列是等差数列,且,,则的值为()A.60 B.30 C.48 D.2164.已知为单调递增的等差数列，且，，则的值为()A.15 B.17 C.19 D.215.已知数列是等差数列，数列满足，，，则的公差d为()A.1 B.-2 C.2 D.36.已知数列满足，且，，则()A.2021 B. C. D.7.已知等差数列满足：，则()A.-10 B.10 C.15 D.208.（多选）已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是()A.2 B.3 C.4 D.59.（多选）在等差数列中，，，，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.10.（多选）下列关于公差是的等差数列的说法中正确的是()

A.数列是递增数列 B.数列是递增数列

C.数列是递增数列 D.数列是递增数列11.写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列____________.12.在等差数列中，若，，则______________.13.设等差数列的首项为-20，且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是______________.14.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且.（1）证明：；（2）求集合中元素的个数.15.已知b是a，c的等差中项，是，的等差中项，且，求a，b，c的值.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得，解得a为任意实数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，故通项公式，故选C.2.答案：B解析：由题意得,∴数列的公差.3.答案：A解析：设等差数列的公差为d,因为在等差数列中,①,②,所以由②-①可得,解得.又,即,所以,所以,所以,故选A.4.答案：B解析：因为为等差数列，，所以有，.，且数列为单调递增的等差数列，由，得，故选B.5.答案：C解析：由得，则，.则，所以数列的公差d为2，故选C.6.答案：B解析：由及可知，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，故选B.7.答案：C解析：设等差数列的公差为d，则解得，，故选C.一题多解：由已知列方程组求得，，故选C.8.答案：ACD解析：，，，n和d都为正整数，时，，故选项A正确；当时，，不成立，故选项B错误；时，，故选项C正确；时，，故选项D正确.故选：ACD.9.答案：BC解析：设等差数列的公差为d，则，，则，，故，解得.故选BC.10.答案：AD解析：对于A，等差数列的公差为d，且是递增数列，故A正确.对于B，，

无法判断其与0的大小关系，

故数列不一定递增，故B不正确.

对于C，无法判断其与0的大小关系，故数列不一定递增，故C不正确.

对于D，设，则，

数列是递增数列，故D正确.

故选AD.11.答案：（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3项”，则，即，则不妨设，，则.12.答案：6解析：设等差数列的公差为d，则，，解得，，则.13.答案：解析：由题意，得即解得，故公差d的取值范围是.14.答案：（1）证明见解析（2）9解析：（1）设等差数列的公差为d，

由，得，即，由得，即，

将代入，得，即.（2）由（1）知，，

由得，

由得，

由题知，所以，

所以，…，10，共9个数，

即集合中元素的个数为9.15.答案：因为b是a，c的等差中项，所以.又，所以.