上海莘光学校2022年高三数学文测试题含解析

上海莘光学校2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(是虚数单位在复平面上对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.已知等差数列的前项和为，且满足，，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B3.已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：A4.棱长为3的正四面体内切球的表面积为

（

）

A．27

B．3

C．12

D．48参考答案：答案：B5.设复数z满足，则=(

) A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．解答： 解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．6.若，为偶函数，则的图像A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称

D.关于原点对称参考答案：D略7.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D略8.图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A.

B.C.D. 参考答案：C略9.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为()．参考答案：D10.已知全集U=R，集合

则

A.(0，2)

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为

参考答案：12.已知函数，则

，若有三个零点，则的取值范围是

.参考答案：

考点：分段函数的求值与数形结合思想的运用．13.在平面四边形中，，则的最大值为

__

．参考答案：

考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.14.已知数列的最小值为

。参考答案：15.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。

参考答案：答案：16.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为____________.参考答案：略17.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.参考答案：..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.参考答案：（1）由有

（2）即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是19.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．参考答案：即方程至少有一个实数根.

┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.

┅┅┅┅┅┅

5分20.已知，向量是矩阵的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵；参考答案：【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量，所以，即，则，即所以矩阵.又因为，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法，属于基础题.21.已知函数，，且的解集为.[KS5UKS5U]（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）的解集为可知.（Ⅱ）则当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，是等边三角形，，，，E为线段AB中点．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角余弦值．参考答案：（1）证