高中数学柱锥台球的体积同步练习

柱、锥、台、球的体积同步练习一、选择题：1.已知正方体的棱长为a，过有公共极点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则节余部分的体积是（）A.1a3B.2a3C.5a3D.11a323612正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A.1B.1C.2D.582424483.棱锥V-ABC的中截面是ABC，则三棱锥V-ABC与三棱锥A-ABC的体积之比是（）1111111A.1：2B.1：4C.1：6D.1：84.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为（）A.1a3B.1a3C.3a3D.2a361212125．圆柱的轴截面是面积为2a2的正方形,这圆柱的的体积是（）A.a4B.22a2C.2a3D.a326.两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（）A.1：32B.1：24C.1：64D.1：2567.两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（）A.2：3B.4：9C.2:3D.8:278.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（）Ａ.4a3Ｂ.a3Ｃ.2a3Ｄ.2a3434二、填空题：9．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合），则此三棱锥的体积为____________.10.直三棱柱ABCABC的体积是V，D、E分别在AA、BB上，线段DE经过矩形ABBA的中心，则四棱锥C-ABED的体积是________.11．圆柱的侧面张开图是边长为4和6的矩形,则此圆柱的体积是_______________.12．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________.三、解答题：13.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形,且过极点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S全和体积V.14．在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S.求三棱柱的体积V.15．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积.16．若圆台的一个底面半径是另一个底面半径的4倍，把它的高三均分，过这两个均分点作平行于底面的截面，求圆台被截得的三部分体积之比.一、选择题：3-8111a1a)1a53这两个三棱锥的底面面积之比为1.C(V余=a3(2226a.)2.B(三点重合处的三条侧棱两两垂直.)3.B(21：4，高相等，故体积比为1：4.)4.D(当折成直二面角时，BD=a，这时三棱锥D-ABC的高为2a，SABC1a2.)5.C(圆22柱的底面半径为2a,母线长为2a.).6.C(半径之比为1：4.)7.B(半径之比为2：3.)8.C(设球的半径为R，则2R=2a，22V43=23Ra，球=R3a.)23二、填空题:3(折成的三棱锥底面BCA（D）是正三角形，高为EA（D）.)310.V(VCABED1VCABBA1VCABC）11V柱）1V.)11.24或36(分两种状况讨论.)（V柱（V柱32112111233cm3(旋转体为两个同底的圆锥,底面半径为12cm,高之和为5cm.)4855一、解答题:13.解:设母线长为,当截面的两条母线相互垂直时,有最大的截面面积.128,4,此时,2底面半径r23,高h2.则S全=r2r4(323),V1r2h8.3解法一、把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH，可看作以s为底，以h为高，则体积为sh.Vsh这就是用补的方法求体积.ABC-DEF=1.2解法二、连DB、DC、BF，把三棱柱切割成三个等体积的三棱锥，如D—BEF就是以1s为底，2高为h的三棱锥，则VD-BEF=1sh,则VABC-DEF=3VD-BEF=1sh.6215.解：EBBFFD1D1Ea2(a)25a,四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连结EF，则EFBEFD1，||平面ABBA，22VA1EFBVA1EFD1,CC111三棱锥F-EBA1的高是CC到平面AB的距离，