2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

10.

11.

12.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.

19.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

37.

38.函数在x=0连续，此时a=______.

39.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.证明：

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.计算不定积分

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)计算

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.C本题考查了定积分的性质的知识点。

4.C解析：

5.A

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.D解析：

8.C

9.D

10.C

11.A

12.D

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.B

15.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

16.A解析：

17.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.

22.eab

23.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

24.yxy-1

25.1

26.-1

27.

28.11解析：

29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.5/2

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.1/200

34.1本题考查了无穷积分的知识点。

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.

38.0

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

列表：

说明

61.

本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积