等腰三角形的判定新人教

会计学1等腰三角形的判定新人教一、复习：

等腰三角形的性质定理是什么？性质1等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)第2页/共16页第1页/共16页导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？第3页/共16页第2页/共16页在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．

现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等

为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．第4页/共16页第3页/共16页已知：△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC

分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。方法一：作BC边上的高AD方法二：作∠A的角平分线AD方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ABC不行第5页/共16页第4页/共16页已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2第6页/共16页第5页/共16页等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中第7页/共16页第6页/共16页例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。第8页/共16页第7页/共16页证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。第9页/共16页第8页/共16页练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答第10页/共16页第9页/共16页BADC证明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第11页/共16页第10页/共16页例：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。

ah作法：（1）作线段AB=a。（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D。（3）在MN上取一点C，使DC=h。（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形第12页/共16页第11页/共16页练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD第13页/共16页第12页/共16页练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？第14页/共16页第13页/共16页解答答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．第15页/共16页第14页/共16页2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意