等边三角形的性质与判定研修

会计学1等边三角形的性质与判定研修名称图形性质

判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形复习回顾第1页/共21页观察下列图片，你有什么印象？第2页/共21页你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形第3页/共21页

三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看第4页/共21页

我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，那么它们之间有什么关系呢？等腰三角形等边三角形思考等边三角形是一种特殊的等腰三角形第5页/共21页1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探究性质一第6页/共21页2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）探究性质二第7页/共21页3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三第8页/共21页等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等第9页/共21页思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?第10页/共21页∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形

第11页/共21页探究二

假若AB=AC.则∠B=∠C（1）、当顶角∠A=60°时∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形（2）、当底角∠B=60时∠C=60°∠A=180-(60°+60°)=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形证明：

有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形ABC第12页/共21页2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法第13页/共21页

我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义

性质

判定

等腰三角形

等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600思考第14页/共21页例题、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形∵△ABC是等边三角形（已知）∴∠A=∠B=∠C（）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（）等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形证明：第15页/共21页1.如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由

(2)求∠AEB的大小.CBODAE能力提升第16页/共21页

如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.DCABEO变式一第17页/共21页

将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗