浅谈高考数学立体几何题的分析与解题策略

浅谈高考数学立体几何题的分析与解题策略

Summary：在高中阶段，数学是十分重要的一门课程，也是学习难度最大的学科，具有较强的抽象性，对学生的逻辑思维要求较高。其中立体几何题目的难度相对较大，且考验学生的逻辑思维，需要高中数学教师在课上加以针对性的引导，帮助学生对立体几何题目进行详细分析，并给出具体的解题策略，为学生解题效率提升打好基础。本文将结合实际情况，对高考数学立体几何题的分析与解题策略进行详细分析，以期为今后开展的有关工作提供借鉴与参考。Key：高考;数学;立体几何;解题策略新课改的不断深化，为高中教育工作带来了更大的難度，尤其是即将面对高考的学生，如何更进一步提高学生的解题能力已经成为教师所关注的焦点。立体几何题在高考试卷中所占的比例相对较大，且抽象性较强，给题空间较大，知识点也过于繁杂，教师必须要考虑学生对立体几何的接受能力，对有关问题加以科学讲解。因此，从实际角度出发对现阶段高考数学立体几何题的分析与解题策略进行详细分析是十分必要的。一、高中生立体几何解题常见的解题错误成因受到传统教学观念、方法的影响，大部分高中生在解答几何问题的过程中往往会因审题不清、思路偏差、做题顺序分工不恰当、知识点混淆等因素，出现解题效率不高，或者是解题精确度不高的情况，为高考获得数学高分带来阻碍。首先，审题不清，这是高中生在解题过程中时常会忽略的重要内容，题目中通常会包含较多的信息数据，是解题的关键。大部分学生在拿到试卷以后，往往会直接看问题，对题目没有进行详细审阅，容易漏掉解题关键元素，导致最后解题错误。其次，思路偏差，由于高中有关立体几何的知识内容相对较多，而学生记忆的知识点内容也十分广泛，在解题的过程中学生无法完全将知识点有效应用于解题中，容易将简单的问题想得复杂，而复杂的问题又想的过于简单，影响学生的正常发挥。再次，做题顺序分工不恰当，在考试的过程中，做题顺序也会影响最终的答题效率，在数学试卷中题目难度较为分散，而学生对知识点的掌握也各不相同，若是学生将注意力集中在一到困难度较大的立体几何题目上，则很容易浪费过多的时间，且最后的解题准确率难以保证，需要教师在今后予以科学指导。最后，知识点混淆，在高中阶段立体几何内容本身较多，且知识点中存在一些相似之处，在读题解题中很容易混淆个别知识点，既浪费考试时间，还降低了答题效率。二、高考数学立体几何解题技巧分析在高中阶段，立体几何是十分重要的一部分教学内容，这一部分知识本身就具有较强的抽象性，常规的理论讲解难以充分发挥作用，这时数学教师就必须要引导学生掌握解题技巧，确保解题的准确率。（一）绘制辅助图形在立体图形题目中，往往包含着较多的题目，学生在掌握题意以后，应对图形的角、线、面等关系进行深度分析，才能够最终确定思路。辅助图形绘制就是一种能够辅助学生进行思考的解题技巧，利用辅助线将立体图形转化为熟悉的图形，使得题目的已知条件能够在图形中能够充分展现出来，并对题目中隐藏的各种信息进行深层次发掘，扩大学生已经掌握的信息量，使得学生能够建立起对题目清晰的印象与思路，并将原始命题中的信息无限放大，确定解题框架，提高解题速度。（二）利用函数方法函数也是高中生学习过程中所掌握的一项重要知识内容，教师在实际教学中应该着重培养学生发散、开放性思维，避免学生在学习、成长的过程中形成僵化思维，影响学生的解题思路。由于代数与几何之间本身就存在较大的关联性，无法脱离相互独立，教师应将“数形结合”思想融入课上教学，让学生学会代数与几何之间的相互转化，利用综合解题方式，来解答立体几何问题。例如，对于求线段最短的题目（如图1），正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是3，其中，AA1棱上有一点E，同时，已知线段A1E的长度是1，而点F为截面A1BD上一个可以不断变动的点，求得线段AF与FE的最小值。经过审题不难发现，若是想要解题，就需要在正方体中间做一条辅助线，结合A1BD和平面CB1D1之间的平行关系，可以尝试对AC1与CB1D1平面进行连接，形成交点G，线段EG则是与平面BA1D平面之间形成交点F，在平行关系的作用下，可以求得AE与线段FE之间的最小值是GE，因而GE=2A1C1/3=22。图1（三）借助转化方法根据高中数学立体几何图形知识教学情况来看，学生掌握的空间概念性内容是主要部分，大部分高中生在学习的过程中都需要融入空间概念，以更好的理解抽象性知识与内容。因此，高中数学教师可以引导学生将发散性思维应用于立体结合解题中，对有关概念、题目进行多元、多层次思考。一方面，在获得题目时，要对题目中的点、线、面关系进行详细划分，如垂直、平行关系等，而后在脑海中对应知识点与图形，进行相互转换，使其能够满足立体几何题目要求。转化方法应用的本质，其实就是将空间问题转化为平面问题，从而简化立体图形在运动过程中的活动轨迹，从陌生题目转向为熟悉题目，降低数学解题难度。三、高考数学立体几何解题策略基于上述分析，在高中阶段高中生通常会由于审题不清、思路偏差、做题顺序分工不恰当等导致解题错误，因此在为学生讲解立体几何的有关知识点、解题内容时，教师应注重策略讲解，为学生解题效率提高打好基础。（一）培养学生良好的审题习惯在完成一道例题几何题目之前，审题是必不可少的重要部分，学生必须要掌握题目中已知的所有条件、问题，才能够确定解题思路。这也就要求高中数学教师应培养学生良好的审题习惯，使学生可以在进入高考以后，自觉对题目进行多次阅读，保证不会遗漏任何重要信息。在课上，教师可以利用小组教学法、任务教学法，为学生布置相应的任务，制定审题目标，为了增加难度，教师可以选择一些隐藏内容、条件较多的题目，让学生仔细观察题目，而后给出自己审题结果，帮助高中生在长期的练习下逐渐形成良好的审题习惯，为高中生今后更好的解答数学立体几何问题打好基础。（二）加强对学生数学思路的指导根据近几年高考数学题目情况来看，立体几何命题侧重于考查知识的全面性，以2018年高考数学试题为例，大部分考察重点体现在线面位置关系、面面位置关系、空间教育具体等方面，且试题以主干知识为主，试题类型相对稳定。因此，对于即将进入高考的学生，高中数学教师还需要从思路上予以学生较为科学的指导。教师应该培养学生的“数形结合”思维，让学生能够从多个角度出发，对立体几何问题进行思考。需要注意的是，由于立体几何本身较为抽象，学生在脑海中往往无法形成较为系统的思考，这时就要将一些重点线段在草纸上绘绘制出来，并进行标记，使得点、线、面关系能够更加清晰、明确，了解立体结合题目的本质。（三）灵活应用解题技巧在立体几何解题中，技巧性的应用是十分重要的。在日常教学中，数学教师必须要渗透技巧方面的有关知识内容，使高中生能够在常规练习下形成习惯，这样才能够在考试的过程中得到较好发挥。目前，在高中立体几何解题中，常用的几种解题技巧有绘制辅助图形、利用函数方法、借助转化方法等，高中数学教师应该在课上引导学生发现这些解题技巧的特点，总结规律，分析技巧所适合的立体几何题型，并鼓励学生利用发散性思维，对立体几何解题进行思考，从自己的思维角度，发现这些技巧的应用规律，避免学生形成僵化思维。高中数学教师应充分发掘学生的思维特点，然后在课上为学生布置不同的学习任务，进行分工合作，利用小组教学、任务教学、翻转课堂等等，为学生创设自主学习、解题、思考的空间与平台，提高数学立体几何教学的有效性，帮助学生更好的掌握解题技巧，满足学生对各种类型立体几何的解题需求。（四）对数学知识进行精确把握不管是日常练习还是考试，都需要学生精确把握所有的立体几何知识，也只有在精确把握以后，才能够将这些知识点灵活的应用于立体几何的解题中。高中数学教师必须要充分了解现阶段学生具体的学习状况，以及对知识点的掌握情况，然后展开针对性讲解，确保大部分学生都能够全面掌握立体几何的有关知识点。以2018年高考，浙江卷选择题为例：已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S-AB-C的平面角为θ3，则（）A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1在解答的过程中，可以发现其主要考察的是异面直线成角、线面角、二面角等知识点进行综合考察，因此数学教师必须要重视对基础知识的讲解，确保每一位学生都能够从根本上掌握有关立体几何的相关知识，以便于更为全面的应用于考试题目解答中，减少解题需要花费的时间。除此之外，在复习的过程中，数学教师也应该把握重点知识复习，对于学生详细了解的部分，可以简化复习，对于重点难点，则是应该变化方式帮助学生进一步学习并掌握知识点，加强对知识点的印象。四、结语综上所述，在新课改时代背景下，现下高中数学教学要求已经发生变化，而数学题目性质、目的、核心也做出了改变。为了适应新时期下数学考试要求，高中数学教师必须要为学生讲解解题技巧，引导学生学会合理使用绘制辅助图形、利用函数方法、借助转化方法等解答问题，并通过培养学生良好的审题习惯、加强对学生数学思路的指导、灵活应用解题技巧、对数学知识进行精确把握等方式，规范学生的解题过程，为学生解题提供最为直接的参考，降低各种解题问题出现的可能性。Reference：[1]尹耀喜.看高考数学题