浅谈建模思想在初中数学课堂中的培养与应用

浅谈建模思想在初中数学课堂中的培养与应用

建立数学模型是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学语言，概括的或近似的表述出来的一种数学结构。使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。《课程标准》指出“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”在初中数学课堂教学课中，良好的数学建模思想，可以使学生以最佳的状态进入课堂的学习氛围，使数学课堂变的更有趣，更高效。建模思想在初中数学课堂教学中有何重要作用？如何利用建模思想进行系统、高效的学习？经过多年的实践，简单总结如下：一、深入理解教材的编写意图，创造性地使用教材，培养学生的建模能力。本题以棋子为背景，考查学生合情推理能力和数学建模思想，根据已有的事实和自己的知识、经验，做出的探索性的题目。原题如下：如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．解决本题学生主要经历观察、比较、归纳、建模、猜想等思维形式。不同层次的学生都能选择一种适合自己的解题方法。本题出自北师大版数学九年级下第二章复习题27题。题目如下：（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第五个图形有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈总数（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形边中小圆圈的总数，那么m和n的关系式是什么？由于本题出现在九年级下第二章二次函数的复习题中，解决本题既可以从探索规律角度出发，也可以通过待定系数法解决此题，所以学生只要善于利用教科书这一重要资源，创造性地使用教科书，重视教材上的题目，要把教材中题目进行适当的引申、变形或组合，在数学课中充分应用好数学建模思想，也更利于学生建模思想的培养，再难的题目也会迎刃而解。二、将所学习的知识体系化，建立数学模型建立数学模型过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学模型表示数学问题中的数量关系和变化规律。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。教学时，教师要引导学生对所学习的知识进行系统归纳。要把所学的知识连成线，穿成串，而不能是散的。要获取理想的学习效果，就必须把握住知识的重点，在全面理解的基础上寻找知识间的联系，并加以归纳、整理，以利于加深理解，方便记忆。例如，【问题再现】：图1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中△ABC和△ABP面积之间的数量关系：；【类比探究】（2）如图2，边长为6的正△ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正△PBD，则△ADC的面积为；（3）如图3，边长为6的正△ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作△PBD，则△ADC的面积为；【归纳结论】（4）边长为a的正△ABC，P是BC边上一点，且PB=b，以PB为一边作正△PBD，则△ADC的面积为；根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？并依据图4予以证明.通过上述四个问题，让学生总结得出：两条平行线间的距离处处相等，所以顶点分别在两条平行线上且同底的两三角形面积相等，从而实现两图形之间的面积变换。.设计这两个题目是让学生运用总结的规律解决实际问题，从而进一步体会，解决这类问题只要抓住两条平行线间的距离处处相等，顶点分别在两条平行线上且同底的两三角形面积相等这一规律，就能实现两图形之间的面积变换。三、例题设计要具有模型化的作用。课堂教学中例题习题的设计要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。例如，在学习二次函数的应用这一部分知识时，设计了这样一道典型例题：某软件商店经销一种进价为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘，销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，（1）设销售单价为每盘x（x≥50）元时，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，月销售利润最高？（3）若商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，获得最大销售利润，则销售单价应定为多少？（成本=进价×销售量）学生通过理解题意，完成解题过程后，教师提出问题：“你认为，做二次函数的应用这类题目时基本的步骤是什么？”学生根据刚才的解题过程不难总结概括出：1、理解问题，实现转化。即把实际问题抽象为数学问题。2、分析变量之间的关系写出函数关系式3、用适当的方法在自变量取值范围内求出函数的最值。4、结合二次函数的图象解决相关实际问题5、根据要求合理作答。根据例题的模型化作用，学生已熟知做这类题目的方法。紧接着我又展示了这样一道题目：某商场购进一种进价为20元的儿童衬衣。销售过程中发现，每月销售量y(件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500.（1）设商场每月获得利润为w(元)，求w(元）与单价x（元）之间的函数关系式。（2）如果商场想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种衬衣的销售单价不得高于32元，如果商场要想每月获得的利润不低于2000元，试确定x的取值范围，在此情况下，当销售单价x定为多少元时，商场购进衬衣每月的成本最少？最少成本是多少元？（成本=进价×销售量）学生能够很快根据例题的模型将该题完成。设计模型化例题的作用，其最终目的是要实现《课程标准》所指出的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一基本理念。四、原题设计要注重总结，建立模型，后面的变式都回到基本模型上来。例如，在学习一元二次方程的应用面积问题这一部分知识时，设计了这样一道典型例题：例1.某学校要建一个长方形花园，花园一边靠墙，（墙长25米）另三边用花型铁栅栏围成，铁栅栏长40米（1）花园面积能达到150m2吗？（2）花园面积能达到200m2吗？（3）面积能达到250m2吗？如果能，请设计方案；如果不能，请说明理由。学生完成解题过程后，问：“你认为，做花园面积的应用这类题目时基本的步骤是什么？”学生根据刚才的解题过程总结概括出：1、理解问题，建立模型。即把实际问题抽象为求长方形面积问题。2、分析长与宽之间的关系写出长方形面积关系式3、用适当的方法求