2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

2.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.

5.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定6.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

7.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.0B.1C.2D.-1

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.415.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.

24.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

25.

26.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+327.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

30.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

34.

35.

36.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/437.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

38.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

39.

40.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定44.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面46.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

47.A.A.3B.1C.1/3D.048.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义49.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

50.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)51.

52.设y=cosx，则y'=______

53.

54.

55.

56.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

57.

58.

59.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程的通解．

74.

75.76.证明：

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.设y=xcosx，求y'．

95.

96.

97.求∫sin(x+2)dx。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

2.A

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.B

5.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

7.C解析：

8.C

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

10.C

11.D

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.B解析：

14.A

15.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

16.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

17.B

18.D

19.A解析：

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.A解析：

22.D

23.B

24.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

25.C解析：

26.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

27.A

28.B

29.A

30.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

33.A

34.B

35.D

36.B

37.A

38.A

39.B

40.C

41.B解析：

42.A解析：

43.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

44.A本题考查了定积分的性质的知识点

45.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

46.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

47.A

48.A因为f"(x)=故选A。

49.B

50.A

51.

52.-sinx53.0

54.y=1y=1解析：

55.

56.

57.

58.f(x)+Cf(x)+C解析：

59.-2sin2

60.

61.1-m

62.

本题考查的知识点为定积分运算．

63.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

64.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

65.

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

68.

69.270.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.由二重积分物理意义知

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

则

91.

92.

93.94.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

95.

96.

97.∫sin(x+2)