云南省昆明市晋宁县二街中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

云南省昆明市晋宁县二街中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，，则（

）A、在上是增函数，且最大值是6；B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6；D、在上是减函数，且最小值是6；参考答案：B2.已知函数，若f(x)在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.3.函数在区间[m,n]的值域为[1,4]，则的取值范围是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.参考答案：C由题意得，函数在区间的值域为，则当时，；当时，，设，其中表示点和点之间的距离，当，此时取得最小值，所以，当m=－2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范围是，故选C.

4.3．如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分△BDE的面积为

（

）A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．12cm2参考答案：B5.函数的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－参考答案：D6.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，参考答案：C7.在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a?α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选D．8.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．9.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为()A．0

B．1C．0或1

D．2参考答案：C解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数；则＝

▲

参考答案：略12.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．13.若xlog32=﹣1，则（）x=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案为：3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或15.,则x=

参考答案：略16.已知数列的前四项为，写出该数列一个可能的通项公式为=

。参考答案：17.已知实数满足则的取值范围是____________.参考答案：[-5，7]；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若。（1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围。参考答案：19.判断下列函数的奇偶性（1）

（2）参考答案：解析：（1）定义域为，则，∵∴为奇函数。（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。20.已知函数，且。（1）求实数的值；（2）作出函数的图象；（3）写出函数在的值域。参考答案：解：（1）由得出；（2）由得出图像；（3）由图像可知函数在的值域为略21.（10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈．（Ⅰ）用cosx表示及||；（Ⅱ）求函数f（x）=+2||的最小值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （Ⅰ）由平面向量数量积的运算可得=2cos2x﹣1，||=2|cosx|，结合x的范围，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2（cosx+1）2﹣3，结合x的范围即可求得最小值．解答： （Ⅰ）=﹣=cos2x=2cos2x﹣1，﹣﹣﹣﹣（2分）||===2|cosx|，∵，∴cosx≥0，∴||=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=+2||=2cos2x﹣1+4cosx=2（cosx+1）2﹣3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵，∴0≤cosx≤1，∴当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评： 本题主要考查了平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数公式的应用，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的