新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（A卷）

专题八考点21平面向量的数量积及其应用（A卷）1.已知，且a与b的夹角，则等于()A.-6 B.6 C. D.2.已知非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角为()A. B. C. D.3.已知向量，则()

A.2 B.3 C.7 D.84.一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为()A. B. C. D.5.若向量满足，则()

A.2 B. C.1 D.6.已知向量，，，若，则()A.1 B.2 C.-2 D.-17.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，点F在边CD上.若，则的值是()

A. B.1 C. D.28.(多选)下列关于平面向量的说法中错误的是()

A.已知均为非零向量，且，则存在唯一的实数，使得

B.若向量共线，则点A，B，C，D必在同一直线上

C.若，且，则

D.若G为的重心，则9.(多选)如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.(多选)已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有()A.B.C.D.11.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.12.已知向量，且，则等于__________.13.在等腰中，，且，则_______.14.已知单位向量a，b的夹角为45°，与a垂直，则_______________.15.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则________.

答案以及解析1.答案：C解析：.2.答案：B解析：设向量a与b的夹角为，则由，得，所以，所以.故选B.3.答案：C解析：，解得，即.故选C.4.答案：D解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.5.答案：B解析：，

把①代入②，得.故选B.6.答案：D解析：因为向量，，所以，因为，所以，可得，故选D.7.答案：C解析：因为，，所以，，所以.故选C.8.答案：BC解析：对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，由得，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选BC.9.答案：ABD解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD.10.答案：ABC解析：对于A，由，得，则，即，则，即，则A正确；对于B，由，则，即，则，即，则B正确；对于C，，则，则，即，则C正确；对于D，由，则，则，即，则D不正确.故选ABC.11.答案：解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.12.答案：5解析：，所以，所以.所以，所以.13.答案：0解析：因为，所以，所以.又在等腰中，，所以.14.答