新高考数学高频考点专项练习：专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷）

专题七三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷）1.已知，则等于()A. B. C. D.2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A为()A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知为锐角，且，，则()A. B. C. D.4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则()A. B. C. D.5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()A.（米/秒） B.（米/秒） C.（米/秒） D.（米/秒）6.在中，内角所对的边长分别是，若，则的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.(多选)下列各式与相等的是()A. B.C. D.8.(多选)在中，，，则下列各式正确的是()A. B. C. D.9.(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.若，则的面积可能为()A. B. C. D.10.在中，若，则______.11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________________.12.已知，，且，则_________.13.已知角为第二象限角，且，则_________，________.14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A.(2)若的面积，求的值.15.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.(1)求C；(2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.

答案以及解析1.答案：D解析：由得，所以，故选D.2.答案：B解析：因为，所以，所以.由余弦定理可得.又，所以.故选B.3.答案：A解析：因为为锐角，所以.由得，则.又，故，故选A.4.答案：C解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.由余弦定理得，即.由正弦定理可得.故选C.5.答案：B解析：如图，由题得，，.在中，由正弦定理得，即，解得，则在中，，所以升旗的速度应为（米/秒）.故选B.6.答案：D解析：由余弦定理得，，代入原式得，所以，所以，解得或，则为等腰三角形或直角三角形.7.答案：CD解析：A不符合，；B不符合，；C符合，因为，所以原式；D符合，.故选CD.8.答案：CD解析：，，，即，，故，又，，，.综上，A，B均错误，C，D均正确.故选CD.9.答案：BD解析：，，去分母得，整理得.当时，为等边三角形，则；当时，，即，得为直角三角形，则.故选BD.10.答案：1解析：由余弦定理得，所以，即，解得或(舍去).11.答案：解析：在中，，，，由余弦定理，得，即，故...12.答案：解析：易知.因为，所以，故.由，知，由，知，所以，故.13.答案：；-3解析：解法一：因为为第二象限角，且，所以，所以，，所以.解法二：因为为第二象限角，且，所以，所以.所以.14.答案：(1).(2).解析：(1)因为，所以由正弦定理得，即，化简得，因为，所以.(2)因为，所以，由，得，所以，则，由正弦定理得.15.答案：(1)；(2).解析：(1)方案一：选条件①.

由可得，

由正弦定理得

因为，所以，

所以，

故，

又，

于是，即，

因为，所以.

方案二：选条件②.

因为，

所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得，

即

因为，所以，，

又，

所以，因为，所以.

方案