云南省昆明市第二十九中学2022年高二数学文月考试卷含解析

云南省昆明市第二十九中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},则=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}参考答案：2.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．3.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.直线的倾斜角是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略6.给出下列四个结论：

（1）

（2）若“”的逆命题为真

（3）函数有3个零点

（4）若

则正确结论序号是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）参考答案：B7.过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=（

）A.－1

B.1

C.－2

D.参考答案：D8.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．9.在复平面上，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】，对应点为在第一象限.故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.10.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 参考答案：B【考点】椭圆的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点． 【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴椭圆的方程是 故选B． 【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：212.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为

；（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为

．参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差．【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差．【解答】解：（Ⅰ）由题意，第1组抽出的号码为2．因为2+8×1=10，所以第2组抽出的号码应该为10，同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26，34（Ⅱ）因为5名职工的平均体重为=（59+62+70+73+81）=69．所以样本方差为：S2==62．故答案为：62．13.写出命题“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．参考答案：?x∈R，均有x2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案为：?x∈R，均有x2≥0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略15.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；

（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；

（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；

（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．17.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线∥面；（2）面⊥面.

参考答案：证明：（1）∵分别是的中点，∴是的中位线，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直线∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中点，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略19.（本小题满分14分） 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．参考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上递减，在上递增.（2）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．20.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。

参考答案：.(1)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1，故所有概率为……………6分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则……………12分

21.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，－sinx），且x∈[0,]。（1）求·及|+|；（2）当λ∈（0,1）时，若f（x）=·－2λ|+|的最小值为，求实数λ的值。参考答案：（1）；（2）试题解析:（1），∵，∴.∵，∴，因此.（2）由（1）知，∴，∵，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函数化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．本题属于题型（2）。22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由∠FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，±），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，．，则．由此可导出k1?k2的取值范围．【