云南省昆明市草铺镇中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市草铺镇中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．2.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B3.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B设这三名选手之间的比赛场数是r，共n名选手参赛．由题意，可得，即=44+r．由于0≤r≤3，经检验可知，仅当r=1时，n=13为正整数．4.已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是函数f(x)=lnx-()x的零点，若的值满足（

）A． B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为(

)A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得z的最小值为﹣4，故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7.

已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为

A．102

B．410

C．614

D．1638参考答案：B略9.已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是

（

）A．相交或平行

B。相交或异面

C。平行或异面

D。相交﹑平行或异面参考答案：D10.给定命题p：“复数z是纯虚数”是“”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则ab．则下列各命题中，假命题的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为

．参考答案：4812.已知曲线C的参数方程为

(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为

参考答案：313.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略14.设变量满足约束条件：则的最小值为

参考答案：略15.已知关于的二项式的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的值为_____.参考答案：216.（4分）（2015?上海模拟）如果函数f（x）=是奇函数，则f（﹣2）=．参考答案：﹣1【考点】：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数奇偶性的性质即可得到结论．解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2×2﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．17.已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出的值；

（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）参考答案：1）

（2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.参考答案：（Ⅰ）取CD的中点E，连结BE.∵AB∥DE，ABDE3k，∴四边形ABED为平行四边形，

……2分∴BE∥AD且BEAD4k.在△BCE中，∵BE4k，CE3k，BC5k，∴BE2＋CE2BC2，∴∠BEC90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．

……4分∵AA1⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩ADA，ADD1A1.

……6分（Ⅱ）以D为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，，．设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得．……9分设AA1与平面AB1C所成角为θ，则sinθ|cos〈，n〉|，解得k1，故所求k的值为1.

……12分

20.设数列的前项和为，点在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和．参考答案：（1）；（2）略21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围；参考答案：Ⅰ当时，设，，则当时，，则函数是单调增函数；当时，，则函数是单调减函数；Ⅱ设，由于函数是偶函数，那么要使，只需要在时成立即可；当时，，若，那么，函数单调递增，，所以………①当时，令，则（），列表-0+减函数最小值增函数则，解，则，结合*式得………②综上所述，当时，恒成立。22.（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。

（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.参考答案：解（Ⅰ）由已知得，且

解得

又所以椭圆的方程为..............................................................4分（Ⅱ）证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设的坐标分别为

（ⅰ）当直线轴时，直线的方程为且

则

解得故直线的方程为因此，点到直线的距离为又圆的圆心为，半径所以直线与圆相切................................................9分

（ⅱ）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为